〜をめぐって
over, concerning (a dispute)
Noun + をめぐって / をめぐり · をめぐる + Noun
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をめぐって names the issue at the centre of a dispute, debate or competition: 遺産をめぐって、兄弟が争っている, "the siblings are fighting over the inheritance". めぐる means "to go around", so the image is of people circling one issue.
The second half is a verb of conflict or discussion: 争う, 対立する, 議論する, 意見が分かれる. It's typical of news reports.
Before a noun, it becomes をめぐる: その事件をめぐる報道, "coverage surrounding the incident". In formal writing, をめぐり.
Compare について and に関して, which are neutral "about". をめぐって implies there are different sides.
Examples
遺産をめぐって、兄弟が争っている。
The siblings are fighting over the inheritance.
新しい空港の建設をめぐって、議論が続いている。
The debate over building the new airport continues.
その事件をめぐる報道が増えている。
Coverage surrounding the incident is growing.
予算をめぐって、意見が分かれた。
Opinions were divided over the budget.
領土をめぐる問題は複雑だ。
Territorial disputes are complicated.