〜わけにはいかない
can't (because of duty or circumstances)
Verb dictionary form / ない-form + わけにはいかない
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わけにはいかない says you can't do something, not because it's impossible, but because it wouldn't be right given the situation, your duty or other people: 明日は試験だから、遊んでいるわけにはいかない, "the exam's tomorrow, so I can't just sit around playing".
With the ない-form, it means you have no choice but to: 約束したから、行かないわけにはいかない, "I promised, so I can't not go".
Compare the potential form: 飲めない says you're unable to drink; 飲むわけにはいかない says you could, but you mustn't, for example because you're driving.
The polite form is わけにはいきません.
Examples
明日は試験だから、遊んでいるわけにはいかない。
The exam's tomorrow, so I can't just sit around playing.
約束したから、行かないわけにはいかない。
I promised, so I can't not go.
車で来たので、お酒を飲むわけにはいきません。
I came by car, so I can't drink.
大事な会議だから、休むわけにはいかない。
It's an important meeting, so I can't take the day off.
人のものを勝手に使うわけにはいかない。
I can't just use someone else's things without asking.