〜あまり(に)
so (much) that, out of sheer
Noun + の + あまり · Verb dictionary form + あまり · あまりの + Noun
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あまり says an emotion or state went so far that it caused something unusual, usually unwanted: 緊張のあまり、何も言えなかった, "I was so nervous I couldn't say a thing".
After a noun, it takes の: 心配のあまり, うれしさのあまり. After a verb, the dictionary form: 心配するあまり, 集中するあまり.
あまりの before a noun describes an overwhelming quality: あまりの暑さに、倒れそうになった, "the heat was so intense I nearly collapsed". The に after the noun marks it as the cause.
It's the same あまり as "not very" (あまり〜ない), but here it means "excess". Compare ほど, which states degree more neutrally.
Examples
緊張のあまり、何も言えなかった。
I was so nervous I couldn't say a thing.
心配するあまり、眠れなかった。
I was so worried I couldn't sleep.
うれしさのあまり、泣いてしまった。
I was so happy I cried.
仕事に集中するあまり、食事を忘れた。
I was so absorbed in work that I forgot to eat.
あまりの暑さに、倒れそうになった。
The heat was so intense that I nearly collapsed.