〜ずして
without (doing)
Verb ない-stem + ずして (する → せずして)
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ずして is a literary "without doing": 戦わずして勝つ, "to win without fighting", a famous line from Sun Tzu.
It attaches to the ない-stem: 戦う → 戦わずして, 流す → 流さずして, する → せずして. It usually means achieving something without the expected effort or cost, or it states a condition: 努力せずして、成功はない, "without effort, there's no success".
Set phrases include 労せずして ("effortlessly") and 期せずして ("unexpectedly, by coincidence").
It's a weightier version of ずに (N4). Compare ずとも, "even without", which says the action is unnecessary.
Examples
戦わずして勝つ。
To win without fighting.
彼は労せずして大金を手に入れた。
He made a fortune without lifting a finger.
期せずして、二人は同じ答えを出した。
By coincidence, the two of them came up with the same answer.
努力せずして、成功はない。
Without effort, there's no success.
一滴の血も流さずして、革命は成功した。
The revolution succeeded without a drop of blood being shed.