〜うが〜まいが・〜うと〜まいと
whether or not
Verb volitional + が / と + same verb + まいが / まいと
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〜うが〜まいが pairs a verb's volitional form with its まい form (N2, a negative intention or guess) to mean "whether or not": 雨が降ろうが降るまいが、出かける, "I'm going out whether it rains or not".
The second half states that the outcome doesn't depend on it: a firm decision, or a fact that won't change. と〜まいと works the same way.
The まい form attaches to the dictionary form of godan verbs (降るまい, 行くまい). Ichidan verbs can drop る (信じまい), and する and 来る become するまい / しまい and くるまい / こまい.
Plain Japanese would say 降っても降らなくても. The うが〜まいが shape is more emphatic and a little defiant.
Examples
雨が降ろうが降るまいが、出かける。
I'm going out whether it rains or not.
君が行こうと行くまいと、私は行く。
Whether you go or not, I'm going.
信じようが信じまいが、これは事実だ。
Believe it or not, this is a fact.
彼が来ようが来るまいが、会議は始める。
We'll start the meeting whether he comes or not.
賛成しようがするまいが、結果は変わらない。
Whether you agree or not, the result won't change.